Materialien zum Unterricht

Mittelpunkt und Mittelsenkrechte auf einer Strecke

Zur Konstruktion des Mittelpunktes auf einer Strecke werden um die beiden Endpunkte jeweils ein Kreis gezeichnet, der als Radius genau die Streckenlänge hat. Die Verbindung der beiden Schnittpunkte der kreise geht genau durch die Mitte der Strecke.

Die Linie, die die beiden Schnittpunkte der Kreise miteinander verbindet, ist die Mittelsenkrechte auf der Strecke.

Zeichne eine Strecke AB.

Zeichne um A einen Kreis mit dem Radius AB.
Zeichne um B einen Kreis mit dem Radius BA.

Bestimme die Schnittpunkte S1 und S2 der beiden Kreise.

Test: Beim Ziehen am Punkt A oder B müssen die beiden neuen Punkte auch wirklich die Schnittpunkte bleiben.

Zeichne eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte.

Test: Ziehe am Punkt B. Die Gerade muss weiterhin senkrecht durch die Mitte der Strecke gehen.

Gestalte die Konstruktion farbig. Klicke dazu mit der rechten Maustaste auf das Objekt, das verändert werden soll.

Aufgabe:

  1. Speicher die Datei der letzten Übung und öffne eine neue Datei.
  2. Lege 3 Punkte fest und verbinde sie zu einem Dreieck.
  3. Konstruiere wie in Anleitung oben die drei Mittelsenkrechten. Verwende für jede Mittelsenkrechte eine andere Farbe.
    Hinweis: Die Kreise, die du nicht mehr benötigst, färbe hellgrau ein. Damit sind sie noch sichtbar, stören aber nicht beim weiteren Arbeiten.
  4. Bestätige durch Ziehen an den Dreieckspunkten, dass sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden.
    Zeichne diesen Schnittpunkt ein.
  5. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks. Zeichne diesen Kreis fett und rot ein.
    (Der Radius des Kreises ist die Entfernung des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten zu einem beliebigen Eckpunkt des Dreiecks.)
  6. Wo befindet sich der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im
    1. stumpwinkligen Dreieck
    2. rechtwinkligen Dreieck
    3. spitzwinkligen Dreieck

 

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