Materialien zum Unterricht

Zahlen

Computer (Rechner) wurden ursprünglich nur zum schnellen Ausführen von umfangreichen Berechnungen konstruiert. Erst nach und nach wurden die anderen Medientypen integriert.

Zahlen werden im Rechner binär gespeichert. Gibt man eine 7 ein, wird daraus 0111. Binär lässt sich auch rechnen.

4 Rechenregeln für binäres Addieren
  1. 0 + 0 = 0
  2. 1 + 0 = 1
  3. 0 + 1 = 1
  4. 1 + 1 = 10

Die ersten drei sind klar. Die 4. Regel bedeutet: 1 + 1 ergibt eine 0 und es wird ein Übertrag an die nächste Stelle gereicht. Ist keine nächste Stelle da, wird das ergebnis falsch.

Beispiel 1: Es soll 3 + 4 gerechnet werden.

  0 0 1 1
+ 0 1 0 0
  0 1 1 1

Das Ergebnis ist eindeutig 7.

Beispiel 2: 3 + 5

  0 0 1 1
+ 0 1 0 1
  1 0 0 0

In den hinteren drei Spalten tritt jeweils ein Übertrag auf, der sich bis zur vorderen Stelle durchschiebt.

Beispiel 3: 9 + 8

  1 0 0 1
+ 1 0 0 0
  0 0 0 1

Das Ergebnis wäre 17. Mit vier binären Stellen kann man aber nur die Zahlen von 0 bis 15 darstellen. Die Rechnung liefert hier 1 und damit ein falsches Ergebnis. Das könnte man nur mit einer größeren Zahl an binären Stellen vermeiden.

Subtraktion

Es ist möglich, die vorderste Stelle der Binärzahl als Vorzeichen zu verwenden: 0 ist positiv und 1 ist negativ. Das Verfahren dafür ist die Zweierkomplementdarstellng, die hier nicht weiter erklärt werden soll.

Vorteil dieser Darstellung: Die Subtraktion ist ja nichts weiter als die Addition eine negativen Zahl. Damit lässt sich die Subtraktion mit den gleichen Rechenregeln wie die Addition durchführen.

Multiplikation und Division

Auch dafür bietet die binäre Technik Verfahren an, die sich im Rechner relativ leicht realisieren lassen. Im Internet gibt es dafür genügend Informationen.

Datenbreite

Wird die Zahl für die Bitbreite zu klein muss sie zerlegt werden und mehrere Berechnungen hintereinander ausgeführt werden. Das kostet Zeit. Deshalb wird die Breite der zu verarbeitenden Binärzahlen immer größer. Es begann mit 4 Bit und ist heute bei 64 Bit angekommen. Der nächste Schritt wären dann wohl 128 Bit-Rechner.

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