Materialien zum Unterricht

freier Fall mit Luftreibung

Für den freien Fall ohne Berücksichtigung der Luftreibung gilt:

a = g = 9,81 m · s-2

Mit Luftreibung wird die Beschleunigung immer kleiner, bis eine Geschwindigkeit erreicht ist, bei der die Beschleunigung 0 ist. Dann ändert sich die Geschwindigkeit nicht mehr, die Bewegung des Fallens ist gleichförmig.

Die Änderung der Beschleunigung berechnet sich mit

Dabei ist k eine Konstante.

Mit den Daten für einen Tischtennisball zeigt es sich, dass er beim Fallen nach 2 s eine Geschwindigkeit von etwas über 8 m · s-1 erreicht. In der nächsten Sekunde steigert er seine Geschwindigkeit noch minimal auf 8,5 m · s-1 und behält diese bei.
Tischtennisball:
Radius: 1,9 cm
Masse: 2,4 g

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für den TT-Ball
Aufgabe: Welche maximale Geschwindigkeit erreicht ein Regentropfen und ein Hagelkorn.
Verwenden Sie typische Größen!

Weg-Zeit-Diagramm für den TT-Ball
Felix Baumgartner
Am 14. Oktober 2012 sprang Felix Baumgartner aus der Gondel eines Heliumballons aus 39 045 m Höhe und erreichte beim Fallen eine Maximalgeschwindigkeit von 373 m/s..

Aufgaben:
  1. Zeige, dass eine solche Geschwindigkeit mit den bisherigen Vorgaben praktisch nicht erreichbar ist.
  2. Die Dichte der Luft nimmt nach oben hin sehr schnell ab, so dass die bremsende Wirkung der Luft nicht mehr so stark in Erscheinung tritt.
    Die Dichte der Luft berechnet sich nach der barometischen Höhenformel (siehe linke Seite).
    Baue in die Modellierung diese Formel ein.
Die Dichte der Luft berechnet sich mit

ρ Dichte der Luft in der Höhe h

ρ0 Dichte der Luft in der Höhe 0, 1,29 kgm-3

e Eulersche Zahl 2,718

p0 Normalluftdruck 1·105 Pa(im Exp. unter dem Bruchstrich)

g Fallbeschleunigung 9,81 ms-2

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