Darf ich vorstellen: Familie Feder. Fritzi ist die Jüngste, sehr weich und furchtbar kitzlig.
Mama Frieda ist mittelhart, Opa Ferdinand ist hart und lässt sich so schnell durch nichts aus der Ruhe bringen.
Heute wollen alle drei wissen: Wie weit wird man gedehnt, wenn jemand an einem hängt? Und Hamster Hugo hat noch etwas ganz anderes vor:
Er will per Feder-Bungee seine Nase in einen Schokopudding tunken.
Die Sprüche sind albern, die Zahlen nicht: Alle Dehnungen werden exakt gerechnet (Sekundarstufe I, Klasse 7/8).
Ein Hakengewicht hat die Masse 50 g. Gerechnet wird mit g = 9,81 N/kg, also wirkt auf ein Hakengewicht die Gewichtskraft 0,49 N.
Die Masse der Federn selbst wird vernachlässigt.
Station 1: Wer zieht, der dehnt
Häng etwas an die Feder und lies am Lineal ab, wie weit sie sich dehnt. Mit „Messwert notieren“ landet der Punkt im F-s-Diagramm.
Miss mehrere Werte, auch mit den anderen Federn. Was fällt dir auf?
Masse m–
Kraft F–
Dehnung s–
F : s–
Messwerte
Feder
Masse m
Kraft F
Dehnung s
F : s
Noch nichts gemessen.
Häng erst 1, dann 2, dann 4 Hakengewichte an Fritzi. Was passiert mit der Dehnung, wenn die Kraft doppelt so groß wird? Und was macht eigentlich der Kater hier?
Station 2: Hintereinander oder nebeneinander?
Man kann Federn hintereinander hängen (Reihenschaltung) oder nebeneinander (Parallelschaltung).
Hier hängt an allen drei Aufbauten dieselbe Last. Vergleiche die Dehnungen!
Aufbau
Federhärte D
Dehnung s
Kraft auf jede Feder
Achte auf die Kraftangaben: In der Reihe muss jede Feder die ganze Last halten. Nebeneinander teilen sie sich die Arbeit.
Station 3: Hugos Pudding-Bungee
Hamster Hugo (100 g, nach dem Frühstück) hängt kopfüber an Bungee-Federn und hält sich noch an einer Leine fest. Die Federn sind dabei genau ungedehnt.
Lässt er los, saust er nach unten. Unten steht eine Schüssel Schokopudding. Hugo will mit der Nase in den Pudding tunken, aber nicht auf den Schüsselboden knallen.
Jede Bungee-Feder hat D = 20 N/m. Wie viele Federn brauchst du, und wie schaltest du sie?
Federhärte gesamt–
ruhig hängen: s–
tiefster Punkt?
Pudding–
Tipp: Würde Hugo ruhig hängen, wären die Federn um s = G : D gedehnt.
Lässt er aber los, hat er Schwung und saust doppelt so tief: smax = 2 · G : D.
Erst rechnen, dann springen lassen!
Station 4: Rechne selbst
cm
Tipps
F = D · s, umgestellt s = F : D und D = F : s.
Einheiten passend machen: D in N/m, also s in m. 1 cm = 0,01 m.
Ist eine Masse gegeben, erst G = m · g ausrechnen (m in kg!).
n gleiche Federn in Reihe: Dges = D : n. Parallel: Dges = n · D.
Bei einer Schraubenfeder ist die Dehnung s proportional zur Kraft F: doppelte Kraft, doppelte Dehnung. Im F-s-Diagramm liegen die Messpunkte auf einer Ursprungsgeraden.
F = D · s. Der Proportionalitätsfaktor D heißt Federhärte (Federkonstante), Einheit N/m. Großes D: harte Feder, steile Gerade. Kleines D: weiche Feder, flache Gerade.
Das Gesetz gilt nur im elastischen Bereich. Wird eine Feder überdehnt (Kater Karl!), bleibt sie verformt und das Gesetz gilt nicht mehr.
Reihenschaltung (hintereinander): Jede Feder trägt die ganze Kraft, die Dehnungen addieren sich. Die Anordnung wird weicher. Zwei gleiche Federn: Dges = D : 2, doppelte Dehnung.
Parallelschaltung (nebeneinander): Die Federn teilen sich die Kraft, alle werden gleich weit gedehnt. Die Anordnung wird härter. Zwei gleiche Federn: Dges = 2 · D, halbe Dehnung.