Materialien zum Unterricht
Schwingungen
Eine harmonische Schwingung tritt auf, wenn ein schwingungsfähiger Körper aus der Ruhelage ausgelenkt wird und auf ihn eine Kraft wirkt, die
- ihn zur Ruhelage zurücktreibt
- und proportional zur Auslenkung ist,
Es gilt also:
F~y
F ist die Kraft und y ist die Auslenkung.
Als Proportionalitätsfaktor wird die Richtgröße D eingeführt. Sie entspricht bei einer Feder z.B. der Federkonstanten. Es gilt dann
F = -D * y
Das Minus bedeutet, dass die Kraft zur Ruhelage zurückwirkt.
Aus der Kraft lässt sich wie bei der beschleunigten Bewegung die Beschleunigung a (Newtonsches Grundgesetz), daraus die Geschwindigkeit v und daraus die Auslenkung y bestimmen. (siehe freier Fall ...)
Aufgabe: Stelle das y-t-Diagramm für einen Federschwinger dar. Es soll das Verhalten des schwingenden Körpers für 10 s nach dem Loslassen gezeigt werden.
D=15; y= 0,1; m= 1
Aufgaben: Beantworte mit Hilfe des Diagramms die folgenden Fragen.
- Wann ist bei einer Schwingung die Geschwindigkeit des Schwingers am größten?
- Wie ist die Kraft im Vergleich zur Auslenkung gerichtet?
- Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Änderung der Geschwindkeit und der Beschleunigung?
- Wie ändert sich die Dauer für eine Schwingung, wenn die Masse verdoppelt und verdreifacht wird. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Masse und Schwingungsdauer?
Energie
Aufgabe: Stelle für die Schwingung
- die in dem schwingenden Körper steckende kinetische Energie
- die in der Feder steckende Spannenergie
dar.
Welche Frequenzen haben die Energien? Wie sieht die Kurve für die Summen der beiden Energien aus?
Dämpfung
Neben der rücktreibenden Kraft wirkt bei jeder Schwingung zusätzlich eine Reibungskraft. Diese Kraft ist proportional zur Geschwindigkeit.
Wie ändern sich Amplitude und Frequenz der Schwingung? Wie ändert sich die Gesamtenergie des Systems?
Bilde die Quotienten aufeinanderfolgender Amplituden.
